题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】A
【解析】试题分析:共有5个.(1)∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,
∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠EBC=∠ECB,
∴△BCE是等腰三角形;
(3)∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180-36)=72°,
又BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,
∴△ABD是等腰三角形;
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形.
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