Question

为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70
一般
不好	36

（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

Answer 1

解：（1）∵较好的所占的比例是：，
∴本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）。
（2）填表如下：

整理情况	频数	频率
非常好	42	0.21
较好	70	0.35
一般	52	0.26
不好	36	0.18

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人）。
（4）画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：。

试题分析：（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频数、频率和总量的关系即可求解。
（2）根据频数、频率和总量的关系即可求解：
非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），
较好的频率是：=0.35，一般的频率是：=0.26，不好的频率是：=0.18。
（3）利用总人数乘以对应的频率即可。
（4）应用树形图或列表的方法，利用概率公式即可求解。