Question

观察下列数表

根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为

11

．
（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为

2n-1

．（用含正整数n的式子表示）
（2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：

1 -2 -2 3

在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．

Answer 1

分析：观察不难发现，第6行与第6列的交叉点上数应该是从1开始的第6个奇数；
（1）根据规律，第n行与第n列的交叉点上的数应该是从1开始的第n个奇数，然后写出即可；
（2）因为表中数据奇数都是都是正数，相邻的偶数都是负数，设左上角的数是n，然后表示出2×2的正方形的另外的三个数，相加即可得解．

解答：解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，
第2行与第2列的交叉点上的数是3=2×2-1，
第3行与第3列的交叉点上的数是5=2×3-1，
第4行与第4列的交叉点上的数是7=2×4-1，
所以，第6行与第6列的交叉点上的数是2×6-1=11；

（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为（2n-1）；

（2）1+（-2）+（-2）+3=4+（-4）=0，
设2×2的正方形左上角的数是n，则左下角的数是-（n+1），右上角的数是-（n+1），右下角的数是（n+2），
所以，四个数的和是n-（n+1）-（n+1）+（n+2）=2n+2-2n-2=0，
结论：任取2×2的正方形上的四个数字的和都是0．
故答案为：11，2n-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，灵活性较强，从对角线的角度观察图表中的所有数据是得到规律的关键．