Question

高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA=（　　）

• A、

  12

  2

  米
• B、

  13

  2

  米
• C、

  14

  2

  米
• D、

  15

  2

  米

Answer 1

分析：先设此圆的半径为r，用r表示出OA，OD的长，再由垂径定理求出AD的长，根据勾股定理即可求解．

解答：解：设此圆的半径为r，则OA=r，OD=9-r，
∵AB=12米，CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×12=6米，、
在Rt△AOD中，
∵OA=r，OD=9-r，AD=6米，、
∴OA²=OD²+AD²，即r²=（9-r）²+6²，
解得r=

13

2

米．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理在实际生活中的运用，用r表示出△AOD各边的长是解答此题的关键．