题目内容
【题目】已知a是方程x2-x-1=0的一个根,则a4-3a-2的值为_________.
【答案】0
【解析】
试题代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取等量关系a2=a+1,然后利用“整体代入法”求代数式的值.解此题的关键是降次,把a4-3a-2变形为(a2)2-3a-2,把等量关系a2=a+1代入求值.
把x=a代入方程可得,a2-a-1=0,即a2=a+1,
∴a4-3a-2=(a2)2-3a-2=(a+1)2-3a-2=a2-a-1=0.
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