题目内容
（1）在2004年6月的日历中（见图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是（2）连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）
①图中框出的这16个数之和是
②在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由．若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数．
分析：（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a-7，下面的数是a+7；
（2）可以把这16个数直接加起来就可以了．可以设最小的数是x，那么第一行的四个数的和就是4x+6，第二行的四个数的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四个数的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四个数的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大数是x+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2000或2004，看计算出的x的值是不是整数，若是整数说明存在，若不是就说明不存在．
（2）可以把这16个数直接加起来就可以了．可以设最小的数是x，那么第一行的四个数的和就是4x+6，第二行的四个数的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四个数的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四个数的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大数是x+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2000或2004，看计算出的x的值是不是整数，若是整数说明存在，若不是就说明不存在．
解答：解：（1）若中间的数是a，那么上面的数是a-7，下面的数是a+7．
故这三个数（从小到大排列）分别是a-7，a，a+7；
（2）①16个数中，
第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四个数之和是：46+4×7=74，
第三行的四个数之和是：74+4×7=102，
第四行的四个数之和是：102+4×7=130．
于是16个数之和=46+74+102+130=352．
故图中框出的这16个数之和是352．
②设最小的数是x，第一行的四数之和就是：4x+6，
以此类推，第二行的四数之和就是：4x+34，
第三行是：4x+62，
第四行是：4x+90．
根据题意：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，
解得：x=113，
也就是存在和是2000的16个数．
同样：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004．
解得：x=
（不是整数，不合题意），
因此不存在和是2004的16个数．
故这三个数（从小到大排列）分别是a-7，a，a+7；
（2）①16个数中，
第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四个数之和是：46+4×7=74，
第三行的四个数之和是：74+4×7=102，
第四行的四个数之和是：102+4×7=130．
于是16个数之和=46+74+102+130=352．
故图中框出的这16个数之和是352．
②设最小的数是x，第一行的四数之和就是：4x+6，
以此类推，第二行的四数之和就是：4x+34，
第三行是：4x+62，
第四行是：4x+90．
根据题意：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，
解得：x=113，
也就是存在和是2000的16个数．
同样：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004．
解得：x=
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因此不存在和是2004的16个数．
点评：本题关键是找出等量关系，并解一元一次方程．也含有等差数列的思想．
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