Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：
①△ABO≌△DCO；②∠DAC=∠DCA；③AC=BD；④梯形ABCD是轴对称图形；⑤△ADB≌△DAC．
其中正确结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质推出∠ABC=∠DCB，AB=CD，证△ABC≌△DCB，推出∠BAO=∠CDO，即可推出△ABO≌△DCO
，根据等腰梯形性质和全等三角形的性质即可推出各个答案是否正确．

解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，AB=CD，
∵在△ABC和△DCB中

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAO=∠CDO，
在△ABO和△DCO中

∠AOB=∠DOC ∠BAO=∠CDO AB=DC

∴△ABO≌△DCO，∴①正确；
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，∴③正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴∠DAC=∠ACB，不一定等于∠DCA，∴②错误；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴梯形ABCD是轴对称图形，对称轴是两底中点所在直线，∴④正确；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ADC，
∵在△ADB和△DAC中

AD=AD ∠DAB=∠ADC AB=DC

∴△ADB≌△DAC（SAS），∴⑤正确；
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．