Question

如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，AE、CE相交于点E，求∠AEC的度数．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=

1

2

∠ACD，∠2=

1

2

∠BAC，然后求出∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，
∴∠1=

1

2

∠ACD，∠2=

1

2

∠BAC，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ACD+

1

2

∠BAC=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=90°．

点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．