Question

（2012•哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm²）随x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）S=

1

2

x×这边上的高，把相关数值代入化简即可；
（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．

解答：解：（1）S=-

1

2

x²+20x；

（2）∵-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-

b

2a

=-

20

2×(- 1 2 )

=20时，
S有最大值为

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 2 )×0-202

4×(- 1 2 )

=200cm²．
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²．

点评：考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），是解决本题的关键．