Question

（本题满分为14分）平面直角坐标系中，正方形AOBC如图所示，点C的坐标为（a，a），其中a使得式子有意义，反比例函数的图象经过点C.

（1）求反比例函数解析式.
（2）若有一点D自A向O运动，且满足AD²=OD·AO，求此时D点坐标.
（3）若点D在AO上、G为OB的延长线上的点，AD=BG，连接AB交DG于点H，写出AB－2HB与AD之间的数量关系（直接写出不需证明）.
（4）如图，点E为正方形AOBC的OB边一点，点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°，求直线EF的解析式.

Answer 1

（1）
把C（1，1）代入      ∴（3分）
（2）OA=1，OD=1－AD        AD²=OD·AO=1·（1－AD）
AD²+AD－1="0      " AD=   ∵AD＞0   ∴AD=
OD=      故D（0，）（7分）
（3）AB－2HB=AD（10分）
（4）∵∠CAE=∠FEA="60°   " ∴∠OAE="30°  " OA=1，设OE=x，则AE=2x
  解得，OE=
∠BEF=180°－∠OEA－∠AEF="60°   " BE=1－OE=1   FE=2
BF=    ∴E（）   F（1，）
设解析式为
      解得
∴

解析