题目内容
(本题满分为14分)平面直角坐标系中,正方形AOBC如图所示,点C的坐标为(a,a),其中a使得式子有意义,反比例函数的图象经过点C.
(1)求反比例函数解析式.
(2)若有一点D自A向O运动,且满足AD2=OD·AO,求此时D点坐标.
(3)若点D在AO上、G为OB的延长线上的点,AD=BG,连接AB交DG于点H,写出AB-2HB与AD之间的数量关系(直接写出不需证明).
(4)如图,点E为正方形AOBC的OB边一点,点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°,求直线EF的解析式.
(1)
把C(1,1)代入 ∴(3分)
(2)OA=1,OD=1-AD AD2=OD·AO=1·(1-AD)
AD2+AD-1=0 AD= ∵AD>0 ∴AD=
OD= 故D(0,)(7分)
(3)AB-2HB=AD(10分)
(4)∵∠CAE=∠FEA=60° ∴∠OAE=30° OA=1,设OE=x,则AE=2x
解得,OE=
∠BEF=180°-∠OEA-∠AEF=60° BE=1-OE=1 FE=2
BF= ∴E() F(1,)
设解析式为
解得
∴
解析:略
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