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精英家教网在下图的方格纸中有一个Rt△ABC(A、B、C三点均为格点),∠C=90°.
(1)请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的Rt△A'B'C,其中A、B的对应点分别是A'、B'(不必写画法);
(2)连接AB'、A'B.若每个小正方格的边长为1,求四边形AB'A'B的面积.
分析:(1)根据旋转的性质,先找出A和B点绕点C顺时针旋转180°后所得到的对应点,后连接即可;
(2)△ABC为直角三角形,又Rt△A'B'C是Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的,故可证明AA'与BB′垂直平分,四边形AB'A'B为菱形,继而求出答案.
解答:解:(1)所作图形如下所示;
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(2)∵△ABC为直角三角形,又Rt△A'B'C是Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的,
∴AC=CA',BC=BC′,AA′⊥BB′,
∴四边形AB'A'B为菱形,
∴SAB'A'B=
1
2
×4×6=12.
故其面积为12平方单位.
点评:本题考查了旋转变换的作图问题,难度不大,关键是找出A、B旋转后的对应点.
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