题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，过点C作⊙O的切线DE，AD⊥DE于点D，DE与AB的延长线交于点E，连接AC.
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若⊙O的半径为2，∠CAB=35°，求
的长.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用切线的性质得出平行，再利用半径相等得出等腰△AOC，等量代换得出AC平分∠DAE；
（2）求出
所对的圆心角，利用弧长公式求解.
（1）证明：∵DE是⊙O的切线,
∴OC⊥DE.
又∵AD⊥DE,
∴OC∥AD
∴∠1=∠3
∵OA=OC，∴∠2=∠3
∴∠1=∠2
即AC平分∠DAE
（2）解：∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB，且∠CAB=35°.
∴∠COB =70°.
又∵⊙O的半径为2，∴的长为：
＝
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）请估计：当
很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【题目】重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为 度．
（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：
成绩（个） | 120 | 125 | 130 | 135 | 140 | 145 |
人数（频数） | 2 | 8 | 3 | 10 | 9 | 8 |
（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．
【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数 | 未租出的车辆数 | ||
租出每辆车的月收益 | 所有未租出的车辆每月的维护费 |
（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．