Question

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教师培训与资源中心体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．

根据图示，请你回答以下问题：
（1）在随机调查的720名学生中，锻炼未超过1小时的学生有

540

名，其中锻炼未超过1小时的原因是“没时间”的学生有

400

名，并根据结果补全频数分布直方图；
（2）若2010年该市中小学生总人数约41.2万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时约有

1.03×10⁵

人（请用科学记数法表示）；
（3）假设2010至2012年该市中小学生总人数不变，保持41.2万人，如果计划2012年该市中小学生每天锻炼超过1小时的人数提高到26.368万人，求2010年至2012年每天锻炼超过1小时的人数的年平均增长率是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出2009年全市中小学生每天锻炼未超过1小时共有540人，再求没时间”的人数是540-120-20=400；
（2）用样本估计总体即可；
（3）设降低的百分率是x，则降低n次以后的人数是24（1-x）ⁿ，列出一元二次方程的解题即可．

解答：解：（1）锻炼超过1小时的有720×

270

360

=540（人），
没时间的有540-120-20=400（人）；
频数分布图：

（2）412000×

360-270

360

=1.03×10⁵…（5分）
（3）解：设年平均增长率为x，由题意得10.3×（1+x）²=26.368…（7分）
解得 x1=0.6  x2=-2.6（不合题意，舍去）  
即年平均增长率为60%    
答：年平均增长率为60%．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，扇形统计图与条形统计图，常见错误：有些同学忘记画直方图．画频数分布图不规范，没用直尺和三角板等作图工具来完成，画图的随意性太大．题（3）：对解一元二次方程的失根、验根没有掌握透彻．