题目内容
【题目】如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）20°
【解析】试题分析：（1）利用同角的余角相等求出∠C=∠BED，再利用“角角边”证明△ACD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠FBC，再求出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABD=45°，再根据∠ABE=∠ABD-∠CBF代入数据计算即可得解．
试题解析：（1）证明：∵AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，
∴∠C+∠CBE=90°，
∠BED+∠CBE=90°，
∴∠C=∠BED，
在△ACD和△BED中，
∴△ACD≌△BED（AAS），
∴AD=BD；
（2）∵BF⊥AC，
∴∠CBF=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵AD⊥BC，AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD-∠CBF=45°-25°=20°．
【题目】问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成
种不同的等腰三角形，为探究
之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当
时，
（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当
时，
（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当
时，
（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当
时，
综上所述，可得表①
| 3 | 4] | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
探究二：
（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三
角形？（只需把结果填在表②中）
| 7 | 8 | 9 | 10 |
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你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用
根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于
、
、
、
，其中
是整数，把结果填在表③中）
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问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）