Question

在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求p与S之间的函数关系式；
（2）求当S=0.5m²时物体承受的压强p；
（3）当1000＜p＜4000时，求受力面积S变化的范围．

Answer 1

分析：（1）观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，所以可以设 P=

k

S

，依据图象上点A的坐标可以求得p与S之间的函数关系式．
（2）将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强．
（3）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围．

解答：解：（1）设 P=

K

S

．
∵点（0.1，4000）在这个函数的图象上，
∴4000=

k

0.1

，
∴k=400，
∴p与S的函数关系式为 P=

400

S

；

（2）当S=0.5m²时，P=

400

0.5

=800（pa）；

（3）令P=1000，S=

400

1000

=0.4（m²），
令P=4000，S=

400

4000

=0.1（m²），
∴当1000＜p＜4000时，0.1＜S＜0.4．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．