Question

3、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
①这个二次函数的表达式是y=

x²-2x

；
②当x=

3或-1

时，y=3；
③根据图象回答：当x

＜0或＞2

时，y＞0．

Answer 1

分析：由图象可知：抛物线的顶点坐标为（-1，1），且抛物线过（0，0）和（2，0）两点，可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可将y=3代入抛物线的解析式中，求得x的值．根据函数的图象即可求得y＞0时，x的取值范围．

解答：解：①由图象可知函数的顶点坐标是（1，-1），可设函数解析式是：y=a（x-1）²-1；
已知抛物线过点（0，0），则有：
a（0-1）²-1=0，a=1；
∴函数解析式是：y=（x-1）²-1，即y=x²-2x；

②将y=3代入①的抛物线解析式中，可得：
x2-2x=3，即x2-2x-3=0；
解得：x=-1，x=3；
因此当x=-1或3时，y=3；

③由图象可知：当x＜0或x＞2时，y＞0．

点评：正确观察图象，能够正确利用待定系数法求解析式，能够把数的关系与图形的位置相联系，数形结合是本题训练的目的．