题目内容
【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:①正确.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,∵DE=DC,∴△DEC是等边三角形,∴ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,∵EF=AE,∴△AEF是等边三角形,∴AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,∴△ABE≌△ACF,故①正确.
②正确.∵∠ABC=∠FDC,∴AB∥DF,∵∠EAF=∠ACB=60°,∴AB∥AF,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=BC,故②正确.
③正确.∵△ABE≌△ACF,∴BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,∵BC=DF,CE=CD,BE=CF,∴△BCE≌△FDC,∴S△BCE=S△FDC,∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.
④正确.∵△BCE≌△FDC,∴∠DBE=∠EFG,∵∠BED=∠FEG,∴△BDE∽△FGE,∴,∴=,∵BD=2DC,DC=DE,∴=2,∴FG=2EG.故④正确.
综上所述:①②③④正确.故答案为:①②③④.
练习册系列答案
相关题目