题目内容

如图，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米、5平方厘米，C的容积是该容器容积的 $数学公式$ （容器各面的厚度忽略不计）．现以速度x（单位：立方厘米/秒）均匀向容器注水，直至注满为止． 10秒时水位上升至A、B相接处； 18秒时水位上升至B、C相接处，此时水位高为12厘米（即A、B高度和为12厘米）．
（1）求注水的速度x（单位：立方厘米/秒）和A的高度y（单位：厘米）；
（2）求注满该容器所需时间及该容器的高度．

解：（1）根据题意得，
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
答：A的高度是4cm，注水的速度是10cm³/s；

（3）设C的容积为zcm³，由题意得：
4z=10x+8x+z，
将x=10代入计算得：z=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水时间为8s，底面积为10cm²，v=10cm³，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注满C的时间是：60÷x=60÷10=6（s），
故注满这个容器的时间为：18+6=24（s）．
答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．
分析：（1）根据题目中所给的时间和高度列出一个含有y及x的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（2）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，计算出注水速度．

练习册系列答案

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间为

s，再注满B又

用了

s；
（2）求A的高度h_A及注水的速度v；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．有如下结论：
①在注水的过程中，注满A用时10s，注满B用时8s，注满C用时6s；
②A容器的高度是4cm，B容器的高度是8cm，C容器的高度是12cm；
③容器A、B的容积和是容器C容积的2倍；
④整个过程中，注水的速度是10cm³/s．
其中有一个说法错误的是（　　）

如图，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米、5平方厘米，C的容积是该容器容积的

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度x（单位：立方厘米/秒）均匀向容器注水，直至注满为止． 10秒时水位上升至A、B相接处； 18秒时水位上升至B、C相接处，此时水位高为12厘米（即A、B高度和为12厘米）．
（1）求注水的速度x（单位：立方厘米/秒）和A的高度y（单位：厘米）；
（2）求注满该容器所需时间及该容器的高度．

（11·大连）（本题10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中
A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的（容器各面的厚
度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水
全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度h_A及注水的速度v；
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

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