题目内容
(1)已知:如图1,在△ABC中,D、F分别是AB、CA上的两个定点,在BC上找一点E,使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法;
(2)已知:如图2,在△ABC中,若在上一题的条件改为D是AB上一定点,在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法;
(3)已知:如图3,在△ABC中,是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA,且△DEF的周长最小?若存在请作出相应图形并写出作法;若不存在,请说明理由.

(2)已知:如图2,在△ABC中,若在上一题的条件改为D是AB上一定点,在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法;
(3)已知:如图3,在△ABC中,是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA,且△DEF的周长最小?若存在请作出相应图形并写出作法;若不存在,请说明理由.

分析:(1)作点D关于BC的对称点D′,然后连接D′F交BC于点E,则点E即为所求作的点;
(2)作点D关于BC的对称点D′,作点D关于AC的对称点D″,然后连接D′D″交BC于点E,交AC于点F,则点E、F即为所求作的点;
(3)先过A作AE⊥BC于点E,再作点E关于AB的对称点E′,作点E关于AC的对称点E″,连接E′E″交AB于点D,交AC于点F,顺次连接即可得到所求作的△DEF.
(2)作点D关于BC的对称点D′,作点D关于AC的对称点D″,然后连接D′D″交BC于点E,交AC于点F,则点E、F即为所求作的点;
(3)先过A作AE⊥BC于点E,再作点E关于AB的对称点E′,作点E关于AC的对称点E″,连接E′E″交AB于点D,交AC于点F,顺次连接即可得到所求作的△DEF.
解答:解:(1)如图1,作点D关于BC的对称点D′连接D′F交BC于E,则△DEF为所求;
(2)如图2,作点D关于BC、AC的对称点D′、D″,连接D′D″交BC、AC于E、F,则△DEF为所求;


(3)如图3,过A作AE⊥BC,过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E,则△DEF为所求.
(2)如图2,作点D关于BC、AC的对称点D′、D″,连接D′D″交BC、AC于E、F,则△DEF为所求;


(3)如图3,过A作AE⊥BC,过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E,则△DEF为所求.
点评:本题考查了利用轴对称确定最短路线问题,其理论依据是三角形的两边之和大于第三边,作出对称点是解题的关键.

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