Question

【题目】观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13③

则第四个等式：92﹣4×_____2=_____；

第n个等式（用含n的式子表示）=_____

Answer 1

【答案】4217（2n+1）2﹣4n2=4n+1

【解析】

由①②③三个等式可得，被减数是式子个数×2+1的平方，减数是式子的个数平方的4倍，计算的结果是式子的个数的4倍加1，由此规律得出答案即可．

由题意得，

则第四个等式：92﹣4×42=4×4+1=17；

第n个等式（用含n的式子表示）：（2n+1）2﹣4n2=4n+1.

故答案为：4,17；（2n+1）2﹣4n2=4n+1.