题目内容
已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在
线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M
旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中
点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：
过点F的双曲线为
，过点M且以B为顶点的抛物线为
，过点P且以M
为顶点的抛物线为
.(1) 如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，
②求、的函数解析式；
（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。
②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。
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解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．
② 
设的函数解析式为
（
．
∵过点Ｆ（－２，８）
∴的函数解析式为
．
∵的顶点Ｂ的坐标是（０，６）
∴设的函数解析式为
．
∵过点M（2，4）
∴
．
∴的函数解析式为
（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），
∴点Ｍ坐标为（
），点Ｆ坐标为（
，
）．
①设的函数解析式为
（．
∵过点Ｆ（，）
∴
．
∵
∴
∴在的每一支上，y随着x的增大而增大．
②答：当
＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜
；
当＜０时，满足题意的x的取值范围为＜x＜０．
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