Question

（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                  ；

（3）当PC=          时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，

此时□DPBQ的面积=               ．

 

Answer 1

解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，

∴BC＝，AC＝3．……………………1分

(1)如图，作DF⊥AC，垂足为F，

 

∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，

 

∴DP＝＝．………………4分

 

（2）15°或75°……………………7分

（3）………………8分

 

……………………10分

 

解析:略