Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD； 
（3）BD=CD；  
（4）AD⊥BC．
正确的有

4

个．

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质进行判断后即可得到答案．

解答：解：∵，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴利用等腰三角形三线合一的性质可以得到AD平分∠EDF、BD=CD、AD⊥BC，
故（1）（3）（4）正确，
∵BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，
∴（2）正确，
故答案为4．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉这些性质及定义．