题目内容

如图，在双曲线上取一点A向x轴引垂线，垂足为B，连接OA，若△AOB的面积为3，则双曲线的函数关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先设反比例函数得解析式为y=（k≠0），再根据△AOB的面积为3求出|k|的值，由其函数图象在第四象限可知k＜0，进而可确定出k的值．
解答：解：设反比例函数得解析式为y=（k≠0），
∵△AOB的面积为3，
∴|k|=6，
∵其函数图象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
练习册系列答案
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如图，过点B（4，0）的直线与直线y=x相交于一象限的点A，反比例函数的图象过点A，若∠OAB=90°；
①求直线AB和双曲线的解析式；
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②G为双曲线上一点，若S△OBG=2，求点G的坐标；
③在第一象限内，M是双曲线上A点右侧（不包括A点）的一动点，连OM交AB于点E，取OB中点C，作∠ECF=90°交AO于点F，当M在双曲线上运动时
OF2+BE22EF2
的值是否变化？若不变化请求出它的值，写出求解过程；若变化，说明理由．
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（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=
k
x
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）填空：双曲线的另一支在第
三
三
象限，k的取值范围是
k＞0
k＞0
；
（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
（3）若
OD
OC
=
1
2
，S△OAC=2，求双曲线的解析式．
（2013•浙江一模）如图，在△AOC中，AC=OC，O是坐标原点，点C在x轴上，点A坐标是（1，3），则点C的坐标是
（5，0）
（5，0）
．若A点在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，AC与双曲线交于点B，点E是线段OA上一点（不与O，A重合），设点D（m，0）是x轴正半轴上的一个动点，且满足∠BED=∠AOC，当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个时，m的取值范围是
0＜m＜
2
3
0＜m＜
2
3
．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
kx
在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）填空：双曲线的另一支在第______象限，k的取值范围是______；
（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．

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