题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,过点DDEAB于点E,点FCD上,CF=AE,连接BFAF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)若AD=DF,求证:AF平分∠BAD

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:1)根据平行四边形的性质,可得ABCD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;
2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.

试题解析:

1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD

∵BE∥DFBE=DF

∴四边形BFDE是平行四边形.

∵DE⊥AB

∴∠DEB=90°

∴四边形BFDE是矩形;

2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC

∴∠DFA=∠FAB

RtBCF中,由勾股定理,得
BC=

∴AD=BC=DF=5
∴∠DAF=∠DFA
∴∠DAF=∠FAB
AF平分∠DAB

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