题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AD=DF,求证:AF平分∠BAD.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;
(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.
试题解析:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∵BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠DFA=∠FAB.
在Rt△BCF中,由勾股定理,得
BC=
∴AD=BC=DF=5,
∴∠DAF=∠DFA,
∴∠DAF=∠FAB,
即AF平分∠DAB.
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