Question

已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边分别长为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是

 

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的对应线段成比例可得出△DEF的最长边与最短边的比例关系，进而可求出这两边的长，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出△DEF的周长．

解答：解：设△DEF的最长边为x，最短边为y，依题意，则有：

x：y=8：5 x-y=6

，解得：x=16，y=10；
∴△ABC和△DEF的相似比为1：2，周长比也是1：2；
∵△ABC的周长=5+7+8=20，
∴△DEF的周长为40．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应线段成比例，周长比等于相似比．