题目内容

(2013•南京)计算(1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)-(1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
-
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)的结果是
1
6
1
6
分析:设a=1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
,b=
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
,然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解.
解答:解:设a=1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
,b=
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5

则原式=a(b+
1
6
)-(a-
1
6
)•b
=ab+
1
6
a-ab+
1
6
b
=
1
6
(a+b),
∵a+b=1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
=1,
∴原式=
1
6

故答案为:
1
6
点评:本题考查了整式的混合运算,利用换元法可以使书写更简便且形象直观.
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