题目内容
【题目】如图,在ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA,
∴∠EAB=∠FAD,
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEA=∠DFC=90°,
在△BEA和△DFC中, ,
∴△BEA≌△DFC(AAS),
∴AE=CF
【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA,证出∠EAB=∠FAD,∠BEA=∠DFC=90°,由AAS证明△BEA≌△DFC,即可得出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

练习册系列答案
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【题目】为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m) | 频数 |
1.09~1.19 | 8 |
1.19~1.29 | 12 |
1.29~1.39 | A |
1.39~1.49 | 10 |
(1)求A的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.