Question

求1+2+2²+2³+ +2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+ +5²⁰¹²的值为（   ）

A．52012﹣1

B．52013﹣1

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：由题意设S=1+5+5²+5³+ +5²⁰¹²，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹²+5²⁰¹³，再把两式相减即可求得结果.
由题意设S=1+5+5²+5³+ +5²⁰¹²，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹²+5²⁰¹³
所以，
故选C.
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.