题目内容

已知5个正数a，b，c，d，e的平均数为m，且a＜b＜c＜d＜e，则数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数是（　　）
A．m，cB．m，
c+d
2
C．
5
6
m，
b+c
2
D．
5
6
m，
c+d
2
∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为m，
∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是
5
6
m；
∵a＜b＜c＜d＜e，
∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，
∴中位数是
b+c
2
．
故选C．
练习册系列答案
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已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数是
 
．
15、已知两个正数的和是60，它们的积最大是
900
．
已知5个正数m1，m2，m3，m4，m5的平均数为m，且m1＜m2＜m3＜m4＜m5，则数据m1，m2，0，m3，m4，m5的平均数和中位数是
（　　）
请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
则AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
显然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（图②仅供参考）
探究二：若a、b为正数，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
为边的三角形的面积．
已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．

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