Question

下列说法错误的是（　　）

A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形

B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形

D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

分析：A、由已知的两内角的度数，利用三角形的内角和定理求出第三个内角的度数，发现有两个角相等，根据等角对等边可得出此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；
B、根据题意画出相应的图形，由角平分线定义得到一对角相等，再由两直线平行同位角相等及两直线平行内错角相等得到两对角相等，等量代换可得出三角形ABC中∠B=∠C，利用等角对等边可得出此时三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；
C、有2个内角不等的三角形不一定为等腰三角形，可以是等腰三角形，例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，满足∠A≠∠B，但是此时三角形为等腰三角形，故本选项说法错误，符合题意；
D、根据题意画出图形，由两外角相等，根据邻补角定义及等量代换可得出∠ABC=∠ACB，利用等角对等边可得出此时三角形为等腰三角形，本选项不合题意．

解答：解：A、∵三角形中，2个内角是70°与40°，
∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°，
∴三角形中有两个角相等，都为70°，
则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：
如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，

又AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；
C、有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，
例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，
其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，
此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；
D、有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：

已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，
求证：△ABC为等腰三角形，
证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，
且∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．
故选C

点评：此题考查了等腰三角形的判定，涉及的知识有：邻补角定义，三角形的内角和定理，以及平行线的性质，利用了数形结合的思想，其中要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明，要说明一个命题为假命题只需举一个反例即可．