Question

满足不等式3|n-1|-2n＞2|3n+1|的整数n的个数是

 

．

Answer 1

分析：根据零点分区间讨论，分三种情况进行，（1）n＜-

1

3

；（2）-

1

3

＜n≤1；（3）n＞1．

解答：解：零点n=1，n=-

1

3

分区间讨论：
（1）当n＜-

1

3

：-3（n-1）-2n＞-2（3n+1），-5n+3＞-6n-2，
n＞-5，-5＜n＜-

1

3

，故整数n=-4，-3，-2，-1；
（2）当-

1

3

＜n≤1：-3（n-1）-2n＞2（3n+1），-5n+3＞6n+2，
11n＜1，n＜

1

11

，在-

1

3

＜n≤1内可取n=0；
（3）当n＞1：3（n-1）-2n＞2（3n+1），n-3＞6n+2，
5n＜-5，n＜-1，但条件为n＞1，无整数n满足条件．
综上，n可取-4，-3，-2，-1，0五个值．
故答案为5．

点评：本题是一个绝对值与不等式的综合题目，进行分类讨论是解决本题的关键．