Question

阅读学习下材料，并完成下面的两个小题．
在我们的和谐互助学习课堂上，老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论．下面是他们的对话：
小卉：对于任意实数a的平方是非负数．
小铭：对呀，也就是说a平方最小是0．即：a²≥0，当a=0时，a²=0
小红：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一个不为0，原等式就不成立．
老师：你们的观点都是正确的．
（1）当x=______，时，多项式x²+2x+1取得最小值为______．（直接填上结果）　　
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

Answer 1

解：（1）∵x²+2x+1=（x+1）²，
∴当x=-1，时，多项式x²+2x+1取得最小值为0；

（2）∵x²+2x+y²-6y+10=0，
∴x²+2x+1+y²-6y+9=0，
∴（x+1）²+（y-3）²=0，
∵（x+1）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+1）²=0，（y-3）²=0，
∴x=1，y=3，
∴（x+y）^-2=（1+3）^-2=．
故答案为：-1，0．
分析：（1）把x²+2x+1=变形为（x+1）²，即可得出当x=-1，时，多项式x²+2x+1取得最小值；
（2）先把x²+2x+y²-6y+10=0变形为x²+2x+1+y²-6y+9=0，得到（x+1）²+（y-3）²=0，再根据（x+1）²≥0，（y-3）²≥0，得出（x+1）²=0，（y-3）²=0，x=1，y=3，再代入计算即可．
点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．