Question

阅读下面的材料，并完成填空，
你能比较两个数2013²⁰¹⁴与2014²⁰¹³的大小吗？为了解决这个问题，先问题一般化，
即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整数）然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论．
（1）通过计算比较下列各组两个数的大小（在横线上填上“＞”“＜”或“=”）
  ①1²______2¹；②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵______5⁴； ⑤5⁶______6⁵
（2）根据第（1）小题结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ怎样的大小关系？
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断2013²⁰¹⁴与2014²⁰¹³的大小关系．

Answer 1

解：（1）①1²＜2¹，
故答案为：＜．
②2³＜3²，
故答案为：＜．
③3⁴＞4³，
故答案为：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案为：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案为：＞；

（2）当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2013²⁰¹⁴＞2014²⁰¹³．
分析：（1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可．
（2）根据（1）的结果即可得出结论．
（3）根据（2）中结论比较即可．
点评：本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是能得出规律．