Question

【题目】已知抛物线经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）如图1，将直线沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；

（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离．

Answer 1

【答案】（1）、y=，（－2，－1）；（2）、y=2x－1；（3）、（2,7），.

【解析】

试题分析：（1）、利用待定系数法求出函数解析式，然后配成顶点式，得出顶点坐标；（2）、设直线的解析式为y=2x+m，然后和抛物线列出方程，根据跟的判别式求出m的值，得出解析式；（3）、根据题意得出最短距离以及点的坐标.

试题解析：（1）、∵ 抛物线经过， ，三点，∴ 解得

∴ 抛物线的解析式为．∵

∴抛物线的顶点坐标为

（2）、设直线CD的解析式为y=2x+m

根据题意，得=2x+m，

化简整理，得－4x－4m=0，

由△=16+16m=0，解得m=－1，

∴直线CD的解析式为y=2x－1 ．

（3）、点的坐标为（2,7），最短距离为．