题目内容
【题目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP于点D,交直线BC于点Q.
(1)如图1,当P在线段AC上时,请说明:BP=AQ;
(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,⑴中的结论是否成立? (填“成立”或“不成立”)
【答案】(1)证明见解析;(2)成立.
【解析】试题分析:(1)首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP,进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案;(2)延长BA交PQ于H,由于∠ACQ=∠BDQ=90°,∠AQC=∠BQD,得到∠CAQ=∠DBQ,推出△AQC≌△BPC(ASA)即可得出结论.
试题解析:(1)∵∠ACB=∠ADB=90°,∠APD=∠BPC,
∴∠DAP=∠CBP.
在△ACQ和△BCP中,
∴△ACQ ≌△BCP(ASA).
∴BP=AQ.
(2)成立,
理由:延长BA交PQ于H,
∵∠ACQ=∠BDQ=90°,∠AQC=∠BQD,
∴∠CAQ=∠DBQ,
在△AQC和△BPC中,
∴△AQC≌△BPC(ASA),
∴AQ=BP,
故答案为:成立;
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