题目内容

【题目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP于点D,交直线BC于点Q.

(1)如图1,当P在线段AC上时,请说明:BP=AQ;

(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,⑴中的结论是否成立? (填“成立”或“不成立”)

【答案】(1)证明见解析;(2)成立.

【解析】试题分析:1)首先根据内角和定理得出∠DAP=CBP,进而得出ACQ≌△BCP即可得出答案;(2)延长BAPQH,由于∠ACQ=BDQ=90°AQC=BQD,得到∠CAQ=DBQ,推出AQC≌△BPCASA)即可得出结论.

试题解析:1∵∠ACB=ADB=90°APD=BPC

∴∠DAP=CBP.

ACQBCP

∴△ACQ ≌△BCPASA.

BP=AQ.

2)成立,

理由:延长BAPQH

∵∠ACQ=BDQ=90°,AQC=BQD,

∴∠CAQ=DBQ

AQCBPC,

AQCBPC(ASA)

AQ=BP

故答案为:成立;

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