题目内容
在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD2+BE2+CF2达到最小值．
解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），
∴AD2+BE2+CF2=（b-1）2+（a+b-3）2+（2a+b-6）2，
=（b-1）2+[（a-3）+b]2+[2（a-3）+b]2，
=3b2-2b+1+5（a-3）2+6（a-3）b，
=5[a-3+（
）]2+
b2-2b+1，
=5[a-3+（）]2+（b-
）2+
，
∴a-3+=0，b-=0．
解得a=
，b=时，有最小值为．
分析：先求出D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），根据坐标可列出AD、BE、CF的表达式．
点评：此题考查了函数图象上点的坐标特征，将AD2+BE2+CF2转化为完全平方式，再根据非负数的性质求出最值是常用的方法．
∴AD2+BE2+CF2=（b-1）2+（a+b-3）2+（2a+b-6）2，
=（b-1）2+[（a-3）+b]2+[2（a-3）+b]2，
=3b2-2b+1+5（a-3）2+6（a-3）b，
=5[a-3+（
）]2+b2-2b+1，=5[a-3+（
）]2+（b-）2+，∴a-3+
=0，b-=0．解得a=
，b=时，有最小值为．分析：先求出D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），根据坐标可列出AD、BE、CF的表达式．
点评：此题考查了函数图象上点的坐标特征，将AD2+BE2+CF2转化为完全平方式，再根据非负数的性质求出最值是常用的方法．
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