Question

在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD²+BE²+CF²达到最小值．

Answer 1

解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），
∴AD²+BE²+CF²=（b-1）²+（a+b-3）²+（2a+b-6）²，
=（b-1）²+[（a-3）+b]²+[2（a-3）+b]²，
=3b²-2b+1+5（a-3）²+6（a-3）b，
=5[a-3+（）]²+b²-2b+1，
=5[a-3+（）]²+（b-）²+，
∴a-3+=0，b-=0．
解得a=，b=时，有最小值为．
分析：先求出D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），根据坐标可列出AD、BE、CF的表达式．
点评：此题考查了函数图象上点的坐标特征，将AD²+BE²+CF²转化为完全平方式，再根据非负数的性质求出最值是常用的方法．