Question

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与△A₁B₁C₁的位似比为1：2；
（2）△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₁C₂，并求点A₁在旋转过程中经过路线的长度．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）连接AO并延长，使OA₁=2OA，则A₁就是A的对应点，同法可以作出B，C的对应点，顺次连接各个对应点即可；
（2）将A1，B1，C1三点分别旋转90°，即可得到对应点，得到对应图形；
A₁在旋转过程中经过路线是以B₁为圆心，半径是B₁A₁的长，圆心角是90°的弧，根据弧长公式即可求解．

解答：解：（1）作图如图（3分）
（2）作图如图（6分）
∵B1A1=

22+42

=2

5

（7分）
∴A₁在旋转过程中经过路线的长度为：

90

180

π×2

5

=

5

π（8分）

点评：本题主要考查了画位似图形以及弧长公式，画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．