Question

（2011•菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

Answer 1

解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函数的表达式为；（3分）
②联立得方程组，
解得或，
故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．
（2）解：过点A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，
在Rt△ABG中，
AG==，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴，
∴EF==．（6分）

略