题目内容
【题目】通过对《勾股定理》的学习,我们知道:如果一个三角形中,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
(1)根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三边长分别为1、、2,则该三角形是不是奇异三角形,请做出判断并写出判断依据;
(3)在中,两边长分别为,且且,则这个三角形是不是奇异三角形?请做出判断并写出判断依据;
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇异三角形,求.
【答案】(1)是;(2)是奇异三角形;(3) 是,见解析;拓展:
【解析】
(1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质,求证即可;(2)根据“奇异三角形”的定义问题可解;(3)通过分类讨论,分别验证即可;探究:先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系,再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值,即可得出结果.
解:(1)是;设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2,
∴符合奇异三角形”的定义.
∴正确;
(2)
该三角形一定是奇异三角形
(3),
;
,
,
,
.
探究:,
,
,
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,
.
【题目】若a,b是一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的两根,且点A(﹣a,﹣b)是反比例函数图象上的一个点,若自点A向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是( )
A. B. 1 C. D. 2
【题目】元旦期间,为了满足颍上县百姓的消费需要,某大型商场计划用170000元购进一批家电,这批家里的进价和售价如表:
类别 | 彩电 | 冰箱 | 洗衣机 |
进价(元/台) | 2000 | 1600 | 1000 |
售价(元/台) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商场购买冰箱x台.
(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数.
(2)商场至多可以购买冰箱多少台?
(3)购买冰箱多少台时,能使商场销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?