题目内容

【题目】通过对《勾股定理》的学习,我们知道:如果一个三角形中,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

1)根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗?

(填或不是);

2)若某三角形的三边长分别为12,则该三角形是不是奇异三角形,请做出判断并写出判断依据;

3)在中,两边长分别为,且且,则这个三角形是不是奇异三角形?请做出判断并写出判断依据;

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇异三角形,求.

【答案】(1)是;(2)是奇异三角形;(3) 是,见解析;拓展:

【解析】

1)根据奇异三角形的定义与等边三角形的性质,求证即可;(2)根据奇异三角形的定义问题可解;(3)通过分类讨论,分别验证即可;探究:先根据勾股定理得出RtABC各边之间的关系,再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出bc的值,即可得出结果.

解:(1)是;设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2
∴符合奇异三角形的定义.
∴正确;

2

该三角形一定是奇异三角形

(3)

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探究:

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