Question

【题目】已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判定△ABC的形状．

Answer 1

【答案】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， ∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．