题目内容

【题目】我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θθ90°)小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.

数学思考:

1)小棒能无限摆下去吗?答:   .(填不能

2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ=   度;

活动二:如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1

数学思考:

3)若只能摆放5根小棒,求θ的范围.

【答案】1)能.(2)θ=22.5度;(3) 15°≤θ18°

【解析】试题分析:(1)射线可无限延展,所以可以无限摆下去.(2)三角形AA1A2是等腰三角形,所以θ=22.5° .(3)根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质列不等式可以得到.

试题解析:

1)答: 能 

(2)θ= 22.5 度;A1A2A3=45°.AA1=A1A2, , θ=22.5°.

(3)A4A3=A4A5

∴∠A4A3A5=A4A5A3=4θ°

∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质,

∴6θ≥90°5θ90°

15°≤θ18°

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