Question

（2012•南长区一模）某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．
（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．

Answer 1

分析：（1）利用中心投影图形的性质，得出O点位置即可；进而利用过一点向直线作垂线得出即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出比例式进而求出即可．

解答：解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．
（作出O点得（2分），作出OP得（4分），共6分）

（2）∵CD∥PO，
∴

CD

OP

=

C′D

C′P

，
∴

180

OP

=

120

120+DP

，
∵AB∥OP，
∴

AB

OP

=

A′B

A′P

，
∴

180

OP

=

270

270+200+DP

，
解得：OP=420cm．
答：路灯O高度为 420 cm．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影的性质，此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出路灯高度．