题目内容

在锐角ABC中,AB=5,BC=6,ACB=45°(如图),将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到A′BC′(顶点A、C分别与A′、C′对应),当点C′在线段CA的延长线上时,则AC′的长度为 .

 

.

【解析】

试题分析:如图:由旋转的性质可得:A′C′B=ACB=45°,BC=BC′,∴∠BC′C=ACB=45°.

∴∠CBC′=180°-BC′C-ACB=90°.

BC=6,.

过点A作ADBC于点D,

∵∠ACB=45°,∴△ACD是等腰直角三角形.

设AD=x,则CD=x,BD=BC-CD=6-x.

ABD中,AD2+BD2=AB2

x2+(6-x)2=52

解得:(不合题意舍去).

.

AC′的长度为:.

考点:1.旋转的性质;2等腰直角三角形的判定和性质;3.勾股定理;4.解一元二次方程.

 

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