题目内容
在锐角△ABC中,AB=5,BC=6,∠ACB=45°(如图),将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′(顶点A、C分别与A′、C′对应),当点C′在线段CA的延长线上时,则AC′的长度为 .
.
【解析】
试题分析:如图:由旋转的性质可得:∠A′C′B=∠ACB=45°,BC=BC′,∴∠BC′C=∠ACB=45°.
∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.
∵BC=6,∴.
过点A作AD⊥BC于点D,
∵∠ACB=45°,∴△ACD是等腰直角三角形.
设AD=x,则CD=x,∴BD=BC-CD=6-x.
在△ABD中,AD2+BD2=AB2,
∴x2+(6-x)2=52,
解得:(不合题意舍去).
∴.
∴AC′的长度为:.
考点:1.旋转的性质;2.等腰直角三角形的判定和性质;3.勾股定理;4.解一元二次方程.
练习册系列答案
相关题目