Question

23、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=7cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长=

27

cm．

Answer 1

分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=14cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+14=27cm．
故答案为27．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．