题目内容
如图△ABC内接于⊙O，PA，PB是⊙O的两条切线，已知AC=BC，∠ABC=2∠P，则∠ACB的弧度数为（ ）A、
| ||
B、
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C、
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D、
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分析：连接OA，OB，则OA⊥AP，OB⊥PB．在四边形APBO中利用内角和定理即可求得∠AOB的度数，进而求得∠ACB的度数，从而求得∠ACB的弧度数．
解答：
解：连接OA，OB．则OA⊥AP，OB⊥PB，
∴在四边形APBO中，∠P+∠AOB=180°，
又∵∠AOB=2∠ACB，∠ABC=2∠P，
设∠ACB=180°-2∠ABC=180°-4∠P，
∴∠AOB=360°-8∠P，
∴∠P+∠AOB=∠P+（360°-8∠P）=180°，
∴∠P=
，
∴∠ACB=180-4×
=
，
∴∠ACB的弧度数为
．
故选A．
解：连接OA，OB．则OA⊥AP，OB⊥PB，∴在四边形APBO中，∠P+∠AOB=180°，
又∵∠AOB=2∠ACB，∠ABC=2∠P，
设∠ACB=180°-2∠ABC=180°-4∠P，
∴∠AOB=360°-8∠P，
∴∠P+∠AOB=∠P+（360°-8∠P）=180°，
∴∠P=
| 180° |
| 7 |
∴∠ACB=180-4×
| 180° |
| 7 |
| 3×180° |
| 7 |
∴∠ACB的弧度数为
| 3π |
| 7 |
故选A．
点评：本题主要考查了切线的性质定理，以及等腰三角形的性质定理，根据性质定理正确求得∠AOB的度数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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