题目内容
【题目】抛物线经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
【答案】(1)(1,0),(2,0);(2)D(4,0)或(5,0);(3).
【解析】
试题分析:(1)把A(0,2),B(3,2)两点代入抛物线解析式即可得到结果;
(2)存在,根据已知条件得AB∥x轴,由平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果;
(3)设t秒钟时,B.D、E在同一条直线上,则OE=t,OD=2t,设直线BD的解析式为:,把B,D,E三点代入,解方程组即可得到答案.
试题解析:(1)抛物线经过A(0,2),B(3,2)两点,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:,令y=0,则,解得:,,∴抛物线与x轴的交点坐标是(1,0),(2,0);
(2)存在,由已知条件得AB∥x轴,∴AB∥CD,∴当AB=CD时,以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形,设D(m,0),
当C(1,0)时,则CD=m﹣1,∴m﹣1=3,∴m=4,∴D(4,0),
当C(2,0)时,则CD=m﹣2,∴m﹣2=3,∴m=5,∴D(5,0),
综上所述:当D(4,0)或(5,0)时,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形;
(3)设t秒钟时,B.D、E在同一条直线上,则OE=t,OD=2t,∴E(0,t),D(2t,0),设直线BD的解析式为:,∴,解得或(不合题意舍去),∴当,t=,∴点D、E运动秒钟时,B、D、E在同一条直线上.