Question

已知如图⊙O₁与⊙O₂交于A、B，P、Q为⊙O₁上两点，PA的延长线交⊙O₂于M，PB交⊙O₂于F，QA、QB的延长线交⊙O₂于E、N．
求证：EF∥MN．

Answer 1

证明：连接AB，EN，
∵QA•QE=QB•QN，=，
∵∠AQB=∠NQE，
∴△AQB∽△NQE．
∴∠QBA=∠QEN．
又∵∠QBA=∠QBP+∠FBA，∠QEN=∠FEN+∠FEA，
又∵∠NEF=∠QAP，∠QAP=∠EAM，∠EAM=∠ENM，
∴∠ENM=∠NEF．
∴EF∥MN．
分析：连接AB，EN，可以证明△AQB∽△NQE，把证明EF∥MN的问题转化为证明∠ENM=∠NEF．
点评：本题考查切割线定理，相似三角形的性质及圆周角定理等的综合运用．