题目内容

已知A、B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离S（海里）与甲船行驶时间（t）之间的函数关系如图所示．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）
（1）直接写出图中点M的坐标______；
（2）当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，求乙船的速度；
（3）乙船在行驶过程中，始终保持（2）中的速度，求甲船行驶多长时间后，两船相距30海里？

解：（1）∵甲船返回时速度不变，
∴返回时间为5小时，
8+5=13，
所以，点M的坐标为（13，0）；
故答案为：（13，0）；
（2）甲船的速度=150÷5=30海里/时，
到两船相遇时乙船行驶的时间为：（150-90）÷30=2小时，
所以，乙船的速度= $\text{[math]}$ =45海里/时；

（3）设甲船行驶x小时后两船相距30海里，
①若相遇前相距30海里，则（30+45）×（x-8）=150-30，
解得x=9.6，
②若相遇后再相距30海里，则（30+45）×（x-8）=150+30，
解得x=10.4，
所以，甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里．
分析：（1）根据甲船速度不变，沿原航线返回可知时间与去B地时的时间相同，然后用8加上5计算即可得解；
（2）设求出甲船的速度，再求出从两船相遇时乙船行驶的时间，再根据速度=路程÷时间进行计算即可得解；
（3）设甲船行驶x小时后两船相距30海里，再分30海里是相遇前与相遇后相距两种情况列式求解即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，从图象准确获取信息是解题的关键，（3）要注意分两种情况讨论，并且求的是从甲船开始行使的时间而不是从乙船开始行使的时间，这也是本题最容易出错的地方．